CUET Mathematics Geometry > 3D Geometry PYQs

$(4, 5, -7)$

$(-4, 5, 7)$

$(4, -5, 7)$

$(4, 5, 7)$

$\vec{r} = (-3\hat{i} + 4\hat{j} + 15\hat{k}) + \lambda(-i + 3\hat{j} - 2\hat{k})$

$\vec{r} = (-\hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda(-3\hat{i} + \hat{4j} + 15\hat{k})$

$\vec{r} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + 4\hat{k} + \lambda(-i + 3\hat{j} - 2\hat{k})$

$\vec{r} = (-i + 3\hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 7\hat{j} + 4\hat{k})$

$\frac{\pi}{4}$

$\frac{\pi}{2}$

$\frac{2\pi}{3}$

$\frac{3\pi}{4}$

$\frac{\sqrt{66}}{6}$

$6\sqrt{66}$

$\sqrt{66}$

6

$\frac{x - 1}{7} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 1}{1}$

$\frac{x - 1}{7} = \frac{y - 2}{-5} = \frac{z + 1}{1}$

$x - 1 = y - 2 = z + 1$

$\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z + 1}{35}$

-1

1

5

1/5

$\frac{70}{11}$

$\frac{10}{11}$

$\frac{11}{70}$

$\frac{11}{10}$

$(-1, -1, 1)$

$(1, 2, 3)$

$(1, 3, 5)$

$(1, -3, 5)$

$\frac{\pi}{4}$

$\frac{\pi}{3}$

$\frac{\pi}{2}$

$\frac{2\pi}{3}$

1

2

-1

-2

2

4

$\frac{4}{3}$

-1

(3, 8, -2)

(-3, 8, 2)

(-3, 8, -2)

(3, 8, 2)

-2

1

2

3

(A) - (III), (B) - (I), (C) - (IV), (D) - (II)

(A) - (IV), (B) - (III), (C) - (I), (D) - (II)

(A) - (III), (B) - (IV), (C) - (II), (D) - (I)

(A) - (IV), (B) - (I), (C) - (II), (D) - (III)

$\sqrt{5}$

$\sqrt{29}$

$\sqrt{\frac{29}{5}}$

$\sqrt{\frac{5}{29}}$

$\pm(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$

$\pm(1, 1, 1)$

$\pm(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3})$

$\pm(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{-1}{\sqrt{3}}, \frac{-1}{\sqrt{3}})$

$20$

$4$

$0$

$2\sqrt{3}$

$\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(8\hat{i} - 14\hat{j} - 5\hat{k})$

$\vec{r} = (-2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + \lambda(8\hat{i} - 14\hat{j} - 5\hat{k})$

$\vec{r} = (-8\hat{i} - 14\hat{j} - 5\hat{k}) + \lambda(-2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$

$\vec{r} = (8\hat{i} - 14\hat{j} - 5\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k})$

$\frac{11}{21}$

$\frac{13}{21}$

$\frac{10}{21}$

$\frac{8}{21}$

(A) and (D) only

(B), (C) and (D) only

(C) and (D) only

(A) and (C) only

(A) - (IV), (B) - (II), (C) - (III), (D) - (I)

(A) - (II), (B) - (IV), (C) - (III), (D) - (I)

(A) - (IV), (B) - (III), (C) - (II), (D) - (I)

(A) - (II), (B) - (III), (C) - (IV), (D) - (I)

4

8

0

-2

(A), (B) and (C) only

(B), (C) and (D) only

(A) and (B)only

(C) and (D) only

$-\frac{10}{17}$

$-\frac{10}{13}$

$\frac{10}{13}$

$\frac{10}{17}$

$\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{4-z}{2}$

$\frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-4}{2}$

$\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-4}{2}$

$\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-4}{2}$

$\frac{\pi}{2}$

$\frac{\pi}{3}$

$\frac{\pi}{6}$

$\frac{\pi}{4}$

$(1, 0, 0)$

$(0, 0, 0)$

$(6, 0, 1)$

$(0, 2, 0)$

(A) - (III), (B) - (IV), (C) - (I), (D) - (II)

(A) - (I), (B) - (IV), (C) - (II), (D) - (III)

(A) - (III), (B) - (IV), (C) - (II), (D) - (I)

(A) - (IV), (B) - (III), (C) - (II), (D) - (I)

$\pi/2$

$\pi/4$

$\pi/3$

$2\pi/3$

(A) - (III), (B) - (II), (C) - (IV), (D) - (I)

(A) - (III), (B) - (I), (C) - (I), (D) - (IV)

(A) - (IV), (B) - (I), (C) - (III), (D) - (II)

(A) - (I), (B) - (IV), (C) - (II), (D) - (III)

$\frac{10}{11}$

$\frac{-10}{7}$

$\frac{-10}{11}$

$\frac{10}{7}$

$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

$\sqrt{\frac{15}{2}}$

$\frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{6}}$

$\sqrt{\frac{2}{15}}$

$\cos^{-1}(\frac{1}{3})$

$\cos^{-1}(\frac{3}{7})$

$\cos^{-1}(\frac{2}{7})$

$\cos^{-1}(\frac{1}{7})$

-1

1

2

-2

$\frac{5}{2}$

$-\frac{5}{2}$

2

-2

1

-1

2

-2

$\frac{\pi}{6}$

$\frac{\pi}{4}$

$\frac{\pi}{3}$

$\frac{\pi}{2}$

$\frac{1}{9}$ units

81 units

9 units

7 units

$\sqrt{14}$ units

13 units

7 units

$\sqrt{7}$ units

$\frac{10}{7}$

$-\frac{10}{7}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{4}{3}$

1

1/2

2

$\frac{1}{4}$

(A) only

(A) and (B) only

(C) and (D) only

(A) and (C) only

$\cos^{-1}\left(\frac{21}{19}\right)$

$\sin^{-1}\left(\frac{19}{21}\right)$

$\cos^{-1}\left(\frac{19}{21}\right)$

$\sin^{-1}\left(\frac{21}{19}\right)$

(A) - (I), (B) - (III), (C) - (IV), (D) - (II)

(A) - (III), (B) - (II), (C) - (IV), (D) - (I)

(A) - (I), (B) - (II), (C) - (IV), (D) - (III)

(A) - (III), (B) - (I), (C) - (IV), (D) - (II)

(6,1,0)

(-3, -5,0)

(9,3,0)

(0, -3,0)

1

2

3

4

(B) and (D) only

(A) and (C) only

(A), (B) and (C) only

(D) only

Parallel to $x - axis$

Parallel to $y - axis$

Parallel to $z - axis$

Perpendicular to $z - axis$

1

-1

2

-2

$\frac{\pi}{3}$

$\frac{\pi}{4}$

$\frac{\pi}{6}$

$\frac{\pi}{2}$

(A) - (III), (B) - (IV), (C) - (II), (D) - (I)

(A) - (III), (B) - (I), (C) - (II), (D) - (IV)

(A) - (III), (B) - (II), (C) - (I), (D) - (IV)

(A) - (II), (B) - (III), (C) - (I), (D) - (IV)

(A), (C) and (D) only

(B) and (C) only

(A) and (C) only

(B) and (D) only

(A) - (IV), (B) - (III), (C) - (II), (D) - (I)

(A) - (III), (B) - (IV), (C) - (II), (D) - (I)

(A) - (III), (B) - (IV), (C) - (I), (D) - (II)

(A) - (IV), (B) - (III), (C) - (I), (D) - (II)

0

$\sqrt{\frac{29}{5}}$

$\sqrt{\frac{5}{29}}$

$\sqrt{5}$

1

2

3

-2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

$\frac{10}{7}$

$\frac{10}{9}$

$\frac{-10}{9}$

$\frac{-10}{7}$

$(1,1,1)$

$\left(\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$

$\left(\pm \frac{1}{\sqrt{3}}, \pm \frac{1}{\sqrt{3}}, \pm \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

$\left(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

(B), (C) and (D) only

(A) and (B) only

(C) and (D) only

(A) only

1

-1

$\frac{1}{2}$

$\frac{-1}{2}$

$\frac{\sqrt{28}}{7}$

$\frac{\sqrt{199}}{7}$

$\frac{\sqrt{328}}{7}$

$\frac{\sqrt{421}}{7}$

$100 \mathrm{~cm}^{2}$

$25 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

$75 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$

$100 \sqrt{3} \mathrm{~cm}^{2}$